黎曼猜想显著突破!陶哲轩强推MIT、牛津新论文,37岁菲尔兹奖得主参与

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黎曼猜想显著突破!陶哲轩强推MIT、牛津新论文,37岁菲尔兹奖得主参与
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重点标签 黎曼猜想素数分布数学难题解析数论新突破

文章摘要


黎曼猜想,作为数学领域中一个长久以来悬而未决的重要问题,最近取得了显著的新进展。这一猜想与素数的分布紧密相关,对数论及其它数学分支具有深远的影响。MIT的数学教授Larry Guth牛津大学数学研究所教授、菲尔兹奖得主James Maynard在一篇论文中,对黎曼zeta函数零点的经典1940年Ingham界限进行了首次实质性的改进,这为解析数论的研究提供了新的工具和视角。

黎曼猜想由德国数学家Bernhard Riemann于1859年提出,其核心是关于黎曼ζ函数的非平凡零点。该猜想认为所有非平凡零点的实部都为1/2,这关系到素数在自然数中的分布。尽管黎曼猜想的证明尝试众多,但至今仍未有定论。

历史上,许多数学家如雅克・阿达马、Charles Jean de la Vallée-Poussin、大卫・希尔伯特、高德菲・哈罗德・哈代等都对黎曼猜想的证明做出了贡献。2018年,阿蒂亚爵士的证明尝试引起了广泛关注,但最终未能得到广泛认可。

Guth和Maynard的研究不仅改进了Ingham的界限,还为Dirichlet级数的大值提供了新的估计,这对于数论和分析问题至关重要。他们的工作将Ingham界限中的误差从3/5=0.6降低到13/25=0.52,这一改进在解析数论中产生了连锁反应,使得研究者能够在更广泛的区间内证明素数定理。

Larry Guth是MIT的Claude E. Shannon数学教授,他的研究兴趣包括度量几何、谐波分析和极值组合。James Maynard是一位专注于解析数论的英国数学家,尤其在素数理论方面取得了显著成就,包括对孪生素数猜想和Duffin–Schaeffer猜想的贡献,并于2022年荣获菲尔兹奖。

尽管Guth和Maynard的研究是黎曼猜想证明过程中的一个重要进展,但距离完全解决这一数学难题仍有很长的路要走。数学界期待未来能有更多突破,以解开这一长久以来困扰数学家的谜题。

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原文作者: AIGC新智界

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